不确定性传播：保留输入之间的协方差

计算差额或比率的不确定性，不只取决于两个输入各自的不确定性，还取决于它们的协方差。共同测量误差可以在差额里抵销，却在合计中加强。保留依赖假设，区分标准不确定度与硬边界，不要在丢掉输入测量过程后给出虚假精确值。

先定义不确定的是什么

假设两个估计用于比较经营数量。这里的不确定性针对估计输入，不自动等于股票收益波动，或所有未来经营结果的范围。传播之前先写清测量、单位、期间和含义。标准差与最大可能误差，是不同分析输入。

NIST 合成不确定度说明包含协方差项，并解释非线性函数的一阶近似。它提供数学参考，不证明某家公司数据的协方差。下面数字和依赖条件均为假设。

假设 A 估计为 100、标准不确定度 10，B 为 80、标准不确定度 8。误差相关系数设为 0.75，协方差便为 0.75×10×8＝60。差额为 20，合计为 180，但纳入正协方差后，两种结果的不确定度变化方向相反。

差额中减去两倍协方差，合计中加上两倍。此例假设独立会高估差额不确定性，却低估合计不确定性。不能因为关系难以估计，就认为忽略它一定保守。

共享汇率换算、同一调查样本或共同估计量，都可能产生相关误差。不同供应商也可能继承同一个底层输入。反过来，实际经济序列之间相关，不自动等于测量误差相关。需要识别产生误差的机制，不能借用一个不相关的市场相关系数。

把协方差或相关假设与输入配对保存，包括估计依据或未知原因。来源未披露时，不应只为方便就设为零。证据有限，可以展示少量有依据的依赖情景，并明确情景跨度不是置信区间。

对 R＝A÷B，一阶方差近似同时包含 A、B 的不确定性与协方差贡献。沿用案例，R 为 1.25，近似标准不确定度约 0.088；在同一近似下忽略协方差，则约为 0.177。

这些不是保证误差上限，也不会自动变成 95% 区间。近似需要局部线性描述适合当前情况。如果分母接近零、符号不确定或变动很大，比率行为可能无法被这个算式合理描述。多给小数位或为了美观画对称区间，不能解决近似失效。

核对舍入、修订与模型假设是否重复计入。如果输入不确定度已包含共同汇率效应，再额外加入相同效应的独立余量，可能重复计算。重要误差来源没有纳入时，协方差算术也不能把缺项找回来。

非线性或有约束情况可能需要适合的模拟或其他方法，但模拟同样需要有依据的联合输入分布。独立抽样不使真实输入自动独立，应保存依赖结构、随机设置和核验结果。

还要区分估计精度与经营风险。一次测量标准不确定度较小，不代表公司未来现金流变化小；测量区间较大，也不能直接作为股票波动预测。把问题层级写清楚，才能避免漂亮误差条承担过多含义。

将点估计、不确定性含义、传播方法和依赖假设放在一起。协方差未知时，说明它怎样限制结论。比较仍然可以有用，不必假装精度已充分确定。目标是让不确定性可追踪，而不是把估计财务量变成无风险事实。

不是，取决于函数和协方差符号。相同独立假设在合计和差额里可以造成相反错误。

没有合理连接就不能。经济共动与估计误差共享，是不同关系。