阈值研究：因果断言前核验分配规则
评分阈值处改变的规则，可能提供有用比较，但所有低分企业均值减所有高分企业均值，不自动等于因果效果。识别论证关注阈值附近的行为，以及什么机制在那里改变处理；评分规则、实际领取与结果跳跃要分别有证据。
交付应是阈值资料卡，列出精确分配、局部支持、领取跳跃、结果跳跃、识别前提及适用人口。带宽和曲线形式属于后面的估计选择，不能代替前面的设计论证。
画图之前恢复实际规则
假设企业研究补助在资格评分R严格低于50时提供，定义Z为一代表R<50，否则为零。恰为50不合格。保存评分版本、计算日期、申请批次、申诉和例外，不能根据最终付款倒推当时资格。
D表示实际领取，Y是相同尺度和期间的后续研究质量结果。资格Z与领取D不同，合格者可能拒绝，不合格者也可能经例外拿到支持。只保留一列“受处理”会掩盖这两种对象，无法判断究竟是锐断点还是模糊断点。
世界银行DIME设计附录的断点部分连接运行变量、规则、局部窗口与有效性检查，但不能据其概述宣称任何回归加上评分就自动识别效果。下面数值为自拟假设例，不是实际政策估计。
使用局部极限而非整侧均值
假设评分趋近50时，结果条件均值从下侧趋近60，从上侧趋近54，实际领取概率分别趋近0.80与0.20。全篇采用下侧减上侧。
| 阈值附近的量 | 低于50的极限 | 高于50的极限 | 跳跃 |
|---|---|---|---|
| 资格Z | 1 | 0 | 1 |
| 领取概率 | 0.80 | 0.20 | 0.60 |
| 结果期望 | 60 | 54 | 6 |
这些是假设极限，不是所有阈值两侧企业的原始均值。比如局部结果函数下侧为60+(R−50)，上侧为54+(R−50)，评分49和51的期望是59与55，相差4，极限跳跃仍为6。存在平滑评分梯度时，最近两个分档之差也未必等于断点。
因此结果跳跃六，只有满足对应条件时才可解释为跨越资格边界的局部效应，不能立即叫领取补助效果，因为领取只跳了0.60，而不是一。方向也要固定；反过来用上减下时，两个跳跃都应一致变号。
锐设计与模糊设计分别解释
若换成另一个锐协议：下侧全部领取，上侧全部不领取，领取跳跃为一，已识别的结果跳跃六才对应阈值处处理对比。它与主例不是同一种执行情况，不能仅为简化计算而忽略拒领和例外。
主例是模糊设计，结果跳跃除以领取跳跃为6/0.60=10。除法本身不能使十成为因果效果，它只是局部Wald比值，还需要完整识别论证。
Cattaneo与Titiunik二〇二二年原作者综述第二节区分连续性与局部随机化框架，以及锐和模糊目标。适当连续、排除限制及单调条件下，模糊比值可解释为阈值处局部依从者的平均效果，即领取会随资格改变者，不是每个领取者或全部企业。
窄窗口不会自动变成随机实验。基于极限连续性的比较，与另有依据的局部随机化，使用不同前提；不能只因都靠近五十分，就在两套框架之间自由换名。
单独审核识别条件
连续性论证要求，没有分配改变时的潜在结果关系平滑经过阈值。若另一个政策也从五十分启动，就可能破坏将补助机制单独分离的理由。模糊解释还要求资格跨界不通过所定领取以外路径影响Y。
例如资格通知本身附培训信息，即使未领补助也改善质量，Z就可能不经D影响Y，威胁排除限制。若阈值同时触发税收优惠，看到的可能是政策组合，而不是补助单项。应查政策文件及执行流程，不能只看付款表。
单调性排除在相应局部定义中，获得资格反而减少领取的对象。平均一阶段为正，不证明不存在这样的个体。处理版本、干扰和非零领取跳跃也须核对；跳跃为零时简单比值未定义，很弱的估计跳跃则会使比值推断不稳定。
不能从两个不相干表格独立取置信端点相除，给十贴一个区间。结果与领取跳跃具有联合抽样不确定度，弱一阶段还需要特别处理。应保存成对估计输入及真正采用的推断方法，而不只保存最后除法。
反证检查不是自动认证
检查阈值附近分数分布、原始评分及可操纵申诉机会。低于阈值突然堆积，可能来自策略操纵、行政舍入或真实评分特征，需要调查机制，不是自动判真或判假。
二〇二二年综述第四点二节明确，评分密度连续既非断点有效的必要条件，也非充分条件。密度检验不显著不能证明两侧可比，还应看事前协变量、安慰剂结果和假阈值，同时考虑检验功效及前提。
评分只取少数相隔很远的数值时，在相同几档增加企业，也不会创造无限接近五十分的观察。跨空档拟合曲线需要额外限制，离散评分上的局部随机化也有自己的论证，不能由“局部”两个字提供。
让估计选择服务设计
保留带宽、两侧函数形式、权重、误差方法及恰在阈值者的处理。图中既展示拟合，也展示原始支持与适当汇总。合理预定窗口的敏感性可以暴露结果是否依赖远端样本或过强曲线。
不要只因高阶全样本曲线产生明显跳跃就采用它。删除疑似操纵的最近区域也会留下支持缺口，本身不能修复分配问题，仍须解释剩下什么比较。观察群体与原目标怎样变化，应附在排除记录中。
| 项目 | 保存证据 | 未解决时处理 |
|---|---|---|
| 规则 | 评分公式、严格不等号、日期、例外 | 不从领取倒推资格 |
| 支持 | 两侧分数值及数量 | 报告空档与离散限制 |
| 一阶段 | 领取极限及跳跃 | 区分锐、模糊和弱情况 |
| 结果 | 同口径、同期间、局部跳跃 | 不换成整侧均值 |
| 识别 | 连续、排除、依从条件 | 暂缓不支持的因果标签 |
| 估计 | 窗口、曲线、精度、排除 | 保留版本与敏感性 |
评分缺失不能按领取状态补值，否则会把希望证明的一阶段直接写进运行变量。结果缺失也要检查观察机制，干净分配规则不能修复选择性随访。评分冲突时，应采用真实决策当时版本，并说明后来的更正。
申诉揭示例外、发现其他阈值政策、评分改变或新增可靠局部数据，都应更新资料卡。保留原阈值人口，超过它的外推另加标签。局部可信发现已经可以有用，不必升级为所有企业和所有评分的普遍效果。
把局部依从者解释展开核对
另作阈值处人口的说明性构造：百分之二十无论有无资格都领取，百分之六十只在有资格时领取，另外百分之二十无论如何都不领取，并明确没有反向依从者。于是有资格的领取比例为百分之八十，无资格为百分之二十，正好产生主例的零点六跳跃。
在资格只通过领取影响结果、适当局部可比成立的条件下，再假设依从者领取的平均效果为十分，则资格带来的结果对比为零点六乘十，等于六。始终领取与从不领取者在该对比中都没有改变领取状态。因此除以零点六能够恢复十的理由，依赖的是这些结构前提，不是除法本身提供了识别。
这个构造也说明十不代表所有接受补助者的效果。始终领取者与依从者可能有不同效果，从不领取者的潜在领取效果更没有直接观察。把局部估计推广到全部领取者，需要补充这些群体效果差异的证据，不能仅按项目付款人数加权就宣布完成推广。
观察到零点八和零点二，也不会自动把每家企业划入上述三类。这些类别涉及同一企业在两种资格状态下会怎样，现实通常只观察其中一种。若允许反向依从者，一些不同混合也能产生相同正的一阶段。应将本段比例标为解释性假设，不得伪装成后台已经识别出的真实企业画像。
把人口界限写进资料卡还有实际用途：后来补得远离阈值的企业，并不能单靠数量增加就替代阈值处依从者。可以另建外推分析，但要说明新目标和额外假设，并保持原局部结果可追踪。
常见问题
阈值下均值减阈值上均值就是断点效果吗？
不自动成立。目标是局部极限或另有依据的局部随机化比较，并有相应识别条件。
六除以零点六是否证明补助效果为十？
它只给数值Wald比值。因果解释需要模糊断点条件，并限定对应局部依从者。