模型支持域：单变量在范围内也可能联合外推
逐项检查输入是否位于历史最小与最大之间，不足以证明新组合位于研究过的联合范围。一个点可以通过所有单变量范围检查，仍需要联合外推。把模型预测称为内插之前，应保存实际输入对，并使用说明清楚的支持域诊断。
本任务交付支持域表、可复算的组合权重，以及什么新增观察能检验拟议用途的记录。它评估查询点与已有研究域的关系，不是给几何边界内部的所有预测颁发准确性证书。
在模型真正使用的输入上定义范围
NIST关于数据域之外使用模型的说明区分域内与域外预测，并提醒谨慎外推。本文另建一个明确的几何工作表用于假设二维案例，不声称NIST要求所有验证都必须使用本表。
设横一和横二为两个连续任务特征，采用有记录的标准化量尺。坐标零是选定参考点，不是在说文档没有内容。保存转换、原始单位、版本和可行组合；查询采用另一套变换，就无法有意义地定位在训练资料的域中。
下列三项观察代表兼容核验任务。响应明确为虚构平均完成分钟数，分别一、三、三。其作用是把几何关系讲清，不是真实经营数据，也不用于预测证券价格。
一致的可逆仿射单位转换，不改变凸组合关系。例如横一统一改为原值乘二再加一，目标首坐标变五，组合权重却保持不变。若只改查询的预处理，比较就不再相容；不能靠让新点数值看起来接近旧表，宣称支持域已经改善。
| 观察任务 | 横一 | 横二 | 响应 |
|---|---|---|---|
| 甲 | 0 | 0 | 1 |
| 乙 | 2 | 0 | 3 |
| 丙 | 0 | 2 | 3 |
两列输入范围都是零到二；实际观察组合形成三角，不是分别取范围得到的整个正方形。正方形右上角那片没有被观察的区域，正是需要调查的缺口。只报每列上下限，会丢失这一联合结构。
先检查识别，避免混淆问题
设计包含截距后，三行是（一、零、零）、（一、二、零）、（一、零、二），行列式为四，三列线性独立。因此可以用一个平面拟合这三个响应均值，并分别确定系数。
这很重要：本例不是两个预测变量全在同一直线上，导致无法分别识别斜率。设计已经满秩，却仍不能证明所有单列熟悉值的组合都被观察过，或都获得充分支持。唯一系数与合理使用范围是两项检查。
三格均值也不能为含三参数的饱和平面提供残差方差估计。求出系数、估计精度和独立验证要分开。矩阵计算能返回唯一预测，不等于已证明这个预测可靠，更不能据输出的小数位数判断证据强弱。
检查看起来完全在范围内的目标
设目标为（二、二），两坐标都等于各自历史最大值，所以逐列检查全部通过。要判断它是否在三角内，求甲乙丙权重，使权重和为一，加权坐标等于目标。
横一坐标要求乙权重乘二等于二，因此乙权重一；横二同理要求丙权重一。权重总和必须为一，所以甲权重只能为负一。
| 目标 | 甲权重 | 乙权重 | 丙权重 | 几何结果 |
|---|---|---|---|---|
| （2，2） | −1 | 1 | 1 | 位于凸包外 |
| （0.5，0.5） | 0.5 | 0.25 | 0.25 | 位于凸包内 |
凸组合要求所有权重非负，且总和为一。目标需要负权重，因而位于已有三角之外，尽管两列范围都合格。在本工作表规则下，这构成联合外推标记；不代表目标不可能存在，也不证明预测一定错误，只说明该几何诊断下使用超出了观察组合。
作为对照，另一点（零点五、零点五）的权重为二分之一、四分之一、四分之一，既复原坐标，也没有负权重。它位于几何内部。但这与附近有很多观察，或该处预测已被独立验证，仍不是同一件事。
预测依赖哪项模型结构
拟合平面为响应预测等于一加横一加横二，在（二、二）处给五。用仿射权重也可重建：负一乘一，再加三、加三，同样为五。负权重提醒读者，这不是用非负比例平均附近实测响应。
现在考虑另一个均值曲面：一加横一加横二，再加横一横二乘积。三个已观察顶点的乘积都为零，所以新曲面同样完全拟合一、三、三。但在（二、二）处，它给九，而非五。原三条观察无法区分这两个曲面。
这体现模型类别不确定度，不是算术互相矛盾。平面把交互项排除在外；其他知识也许能支持该假设，但三个顶点完美拟合并没有检验它。应保存响应形式的假设，不把平面输出包装为目标处已经测得的事实。
若目标组合可行，并能兼容测量，在该处新增观察有助于区分两个预测。一次新结果不会验证所有未来点，只回答一个明确缺口；新增测量误差、任务定义和人员差异也仍需核对，不能把不相容的新样本当作确认。
再假设目标处新兼容测量集中在七附近。若其不确定范围宽到同时容纳五和九，可能仍无法区分两模型；若重复精密测量排除二者，则挑战的是两个响应形式，不能自动选择数值稍近的一个。应保留测量分布和比较标准，而不是只看哪一条预测线更顺眼。
新增这个目标点还会扩展观察凸包，但几何变化不会自动验证新内部的其他区域。目标处从未观察变成已观察，与整个正方形里的模型都正确，是完全不同的判断。应分别保存范围更新、局部精度和结构检查，不能把一次补测升级成对所有用途的保证。
另一种边界：凸包内仍可能有问题
在（零点五、零点五）处，平面预测二，另一个曲面预测二点二五。这个稀疏例中，几何内部也有未经检验的曲率，所以凸包内标签不能证明模型正确、局部信息充分或误差校准合格。
高维凸包还可能包住很大一片附近没有观察的区域。除了凸包标记，应保留适合任务的邻近程度或局部信息；距离解释取决于特征量尺和测量含义，不能把千克与任意类别代码混成一个没有说明的距离，再给出统一合格阈值。
类别输入要另行处理。两个司法辖区或文档格式的数字代码取中间值，不会定义一个有意义的中间类别。代码凸组合虽然数学上存在，相应任务可能根本不可执行，应把可行域与数值包络分开，不能以小数代码虚构新类别。
同样，有上下界的模型区间不证明域外覆盖。预测程序可以在假设平面下计算标准误，即使未纳入曲率才是主要误差。应说明区间覆盖了哪些不确定度，而不是把窄区间当作外推风险已经消失的证据。
建立支持域复核流程
先保存训练观察及预处理配方，再检查查询的单列范围和联合组合。简单连续二维例可重建权重，或求非负组合可行性；更大设计要记录所选诊断及计算限制，不能声称两个挑选列的散点图已经覆盖全部特征。
若目标在外，确认该组合物理或业务上是否可行；适当时在附近取得兼容的确认性观察。若无法补测，就缩小用途声明，或明确它是依赖假设的外推。不能把模型自己的预测加回训练表，再称已经增加新证据。
| 字段 | 保存资料 | 复核问题 |
|---|---|---|
| 输入 | 单位、变换、版本 | 训练和查询测量相同吗 |
| 联合样本 | 实际观察组合 | 是否研究过该组合 |
| 几何 | 权重或诊断定义 | 外推标记能否复算 |
| 模型类别 | 平面、交互及其他项 | 哪些形状被假设排除 |
| 局部证据 | 邻近、重复、验证 | 内部是否真有足够信息 |
| 后续 | 可行新增观察 | 能区分哪种竞争预测 |
新增观察、特征修订或目标任务总体变化时，重查分类。保留旧域和新证据为何改变它的说明；若只增加同一个顶点重复，可能改善该点精度，却不会把右上目标纳入现有三角。应分别记录密度改善与几何范围扩展，而不是只看样本总数增长。
最终结论分开“程序可以计算”与“证据充分支持”，同时呈现几何和实质边界。这样的支持域记录能指出具体缺什么，而不是用一组单列最小最大值，让尚未研究过的联合组合看起来已经被验证。
常见问题
每列数值都熟悉，就保证是内插吗？
不能。（二、二）通过两列范围检查，却在实际观察三角之外。
凸包内的点，模型就一定预测正确吗？
不是。局部稀疏、结构错误和测量不兼容仍可能使预测失效。