审计抽样：分开投影错报与实际查见错报

CoTrading 编辑团队 2026-10-26 Read in English

样本中实际查见的错误与投影到总体的错误，是不同证据对象。前者对应具体项目，后者依赖抽样设计和估计方法。有效工作表应同时保留两者，以及总体、单独全查项目和仍存在的抽样风险。

本文限定PCAOB发行人审计，采用二〇二六年十月二十五日所示AS2315。页面提示第.11段修订将在十二月十五日生效，本例使用当时适用文本，不提前套未来修订。以下为虚构货币高估实质性测试，不是控制偏差测试，也不建议真实审计应抽多少项目。

先定义总体和错报方向

AS2315第.16—.24段把设计与目标、总体、可容忍错报、选择及单独检查项目相连。起点应是程序能够发现哪种错误，而非先计算抽样比例。

抽取已记录发票可以查部分已记录金额高估，却不能凭自身发现所有从未进入记录的负债。完整性问题可能需要后续付款等另一来源总体。抽得再多，也不能修复总体与目标不匹配。

保留总体提取日、币种、账面总额、项目数和选择方法，先与对应总账勾稽。统计上合理的选择，若基于不完整或错误筛选清单，仍不能支持目标余额。

两层总体完整主例

以下货币单位千元，均属教学假设。账面总体1000，其中大额层400全部检查，查见高估8。这些项目从抽样层排除，不再次参与投影。

余下600由200张发票构成，每张账面3。假设简单随机抽取20张，所有项目都有同样入选机会且全部完成测试，样本账面60、实际高估3。账面金额相等，使本例货币比例法与按每张平均错误扩展的结果相同。

层次	账面总体	程序	已查见高估	评价金额
单独全查大额层	400	百分之百检查	8	已知8
同质发票层	600	200张中随机20张、金额60	3	投影30
合计	1000	保留不同程序	实际已知合计11	点估计38

第二层投影＝3÷60×600＝30。

组合点估计＝大额层已知8＋抽样层投影30＝38。

投影30已经包含样本实际错误3；再加一次会得到41，属于重复计算。两类程序直接查见合计为8＋3＝11，38并不意味着已经指认38个金额单位对应的全部具体错项。

还可按数量检查：样本平均每张错误3÷20＝0.15，乘总体200张也是30。这个交叉核对成立，是因为本例特别设定相同账面额和简单随机设计，不是对所有发票总体的普遍公式。

全查层不能再次外推

第.21—.22段及.26段区分全部检查与抽样项目，并将投影限定到相应总体。400大额层不属于600的扩展基础。

若拿3除以60乘全部1000，再加已知8，会得到58。这个做法把已经直接检查的层，再按别层抽样结果重估，忽略了它实际查见的8。

反过来，也不能因为大额项目资料容易取得，就把8除以400的比例套给余下600。全查结果回答该层的问题，不保证它代表余下发票错误模式。

真实金额不等的总体，可能需要在不同条件下使用比率、单位均值或其他方法。本例并不授权对任意随机清单使用3除以60。应保存选择概率、金额结构和估计假设，再解释结果。

点估计不是风险余量

只为教学，假设组合余额可容忍错报40。点估计38低于它2，不代表总体实际错报超过40的风险已经足够低。

抽样风险仍存在，因为另一组符合设计的样本可能产生不同结果。要计算统计上界，需要设计、变异、置信假设及相应计算。本例不提供这些输入，所以不编造上界，也不直接宣布通过。

第.26—.30段要求结合抽样风险、定性事项及其他证据。故意错误、出乎计划的模式或与风险假设矛盾的发现，可能需要进一步程序，而不是只比较两个总数。

可容忍金额、点投影和有依据的风险余量应分列，不能把38改称“最大可能错误”。它也不是管理层自动应记的调整分录；评价与会计更正仍需明确受影响事实和适用要求。

如果计划时预期几乎无错，却在样本发现集中错误，应记录原因调查和对其他程序的影响。即使点估计暂未越线，新的风险信息仍可能改变后续工作，不能由数字差额2替代判断。

真正改变机制的边界

把随机20张改成管理层最先提供的方便样本，账面仍可为60、错误仍可为3，但代表性假设已经失效。30的算术还成立，却不再是有支持的总体估计。

专挑可疑发票也可能很有价值，它属于针对性检查。应保留直接发现及扩展调查含义，不能因为恰好覆盖十分之一，就称与随机设计统计等价。目的性选择与随机设计不能靠相同样本量互换。

另一个情景是正确选取20张却没有发现错误。相应估计方法的点结果可能为零，但总体未见错误及抽样风险不会消失。零发现并非每张发票都正确的证明。

如果原选20张中3张缺证据，也不能直接换掉，或只对方便完成的17张计算，假装全部测试完成。第.25段涉及未检查项目、替代程序及评价和风险影响。保留其状态，分析后果，而非静默当作无错。

缺失原因本身也有信息价值。资料偶然损坏、系统性无法导出与管理层拒绝提供，可能带来不同风险问题；本表只记录事实与需调查事项，不在没有证据时替任何一种情况定性。

可重做的投影档案

字段	必须保存	用途
测试目标	认定及错误方向	总体能针对该风险
分层	项目清单及账面额	无重复、无遗漏层
选择	方法、数量及可选框	能评价代表性
发现	项目级实际差额	已知与推断分开
投影	方法与明确扩展基础	不重复加样本或全查错误
风险评价	容忍金额及支持的不确定性	点估计不是通过线
例外	未完成及定性发现	缺失和意图不被隐藏

完整审计选择和发票档案通常不是投资者公开可得资料。上市文件可能描述重述、范围限制或抽样方法，却没有足够输入来重算投影。不能仅凭公司净利润，反推真实审计容忍额或总体错报。

总数冲突时，先查毛净额、筛选条件、全查层排除及重复发票，再查符号和估计方法。不同认定或正负错误不能不解释相关性就随意合并。

总体改变、选定项目解决、发现更广模式或更正证据时，应更新。保存原样本编号，区分补充程序、扩大测试与替换选择；不能只保留最终结果，使别人无法判断样本是否被事后挑选。

通过不同结果检验估计方法

另设200张发票合计600，但各张账面额不再相同。简单随机抽20张，恰好账面合计90，实际查见高估3。按每张平均错误扩展，为3除以20再乘200，得到30；按货币比率计算，为3除以90再乘600，得到20。

两个结果不同，不证明较低的20更好。每种方法必须结合设计与总体得到支持，不能看到哪一个低于可容忍金额，就事后选哪一个。原主例特设等额发票，正是为了不把这个方法选择隐藏在算术后面。

测试前保存设计理由、抽样单位、可选总体、选择记录及预定估计方法。发票数量覆盖与账面金额覆盖要分列；若抽样单位实际上是货币单位，不能悄悄改用每张发票均值公式。

还应记录取消、零值、负数及重复记录如何处理。这些决定可能改变总体能够支持什么认定，账面合计看起来正确，不证明每项都有预定入选机会。比如负数记录被自动过滤，需要解释原因及它们由什么程序另行覆盖。

复核者应能够重新取到同一总体和原始样本，追踪每一笔观察差额怎样进入投影。若系统导出后来更新，不覆盖原抽取版本；新增数据属于修订总体还是补充证据，应另行标记，才能区分真实更正与事后改变设计。

如果另行全查层仍有已知错误8，两种投影会形成组合点估计28或38。这个差别需要用有支持的方法说明，不是选择较容易通过结果的理由。复核表应同时保存方法选择时点与理由，让后来读者能判断结论是否受已见结果驱动。