四年后剩的钱更多，夏普却略低；换成索提诺，名次又反了过来。同一段经历为什么会得到不同排名？先别急着选一个喜欢的指标，看看分母究竟记下了哪些风险。
指标并没有在投票选出唯一赢家。它们把收益与不同的风险描述放在一起，也可能遗漏你真正担心的事。先把同一批收益逐项拆开，再决定每个比率能支持哪种比较。
这次要完成什么
- 按同频超额收益的均值与样本标准差，复算历史夏普。
- 用同一组收益解释目标下行偏差与最大回撤，核对索提诺、卡玛的不同用途。
- 在T13指标卡写明频率、窗口、分母、年化与异常处理，识别不能比较或不能计算的情形。
这些是样本描述和评价工具。算出一个比率，不等于已经证明Alpha、未来持续性或实盘准备；本篇没有真实策略测量结果。
先把比较条件放在表上
下面是C6指标教学的独立合成补充，不替换G14的单年度业绩卡，也不把四个观察补成真实历史。两组均从100美元开始，观察四个完整年度的期末值；收益含分配并已按同一假设扣除投资成本，不计个人税，没有出入金。
四个年度以Y1至Y4表示。为突出指标差异，这两条序列是专门构造的，不是随机抽样或实际基金表现。只有期初和年末观测，没有年内价格；后面最大回撤也仅限这些观测点，不能当成真实盘中最大跌幅。
| 年度 | 甲的年度净收益 | 乙的年度净收益 | 给定同期美元模型无风险收益 |
|---|---|---|---|
| Y1 | −10% | −15% | 2% |
| Y2 | +20% | −15% | 2% |
| Y3 | +10% | +15% | 2% |
| Y4 | 0% | +50% | 2% |
模型无风险收益每年2%是教学假设，不是当前国债报价，也不代表生活购买力没有风险。它与被评价收益采用同一年度和币种。C2账户中现金收益设为0，是另一项账户简化，不能据此把本指标的参照也自动改为0。
夏普先问：相对这项参照，多赚了多少
历史夏普（Sharpe ratio）把同期超额收益的算术平均，除以同一超额收益序列的标准差。本文按本书约定，分母使用样本标准差，即平方偏差之和除以观察数减一后开平方；计算方法需要与软件核对。[1]
先只看甲。每年收益减去当年给定无风险收益，得到负12%、18%、8%、负2%。四个数相加12%，除以4，平均年度超额收益为3%。不能拿四年累计增长或CAGR直接替换这一步的算术均值。
再求分母。每个超额收益减去3%，偏差分别为负15、15、5、负5个百分点。用小数计算，平方和为0.05；除以4减一，即3，再开平方，得到约0.129099，换成百分比是12.9099%的年度样本标准差。
于是甲的夏普为3%除以12.9099%，约0.2324。百分比单位相消，结果是比率，不能读成“赚了23.24%”。它描述这四个给定年度中，相对模型无风险参照的平均收益与起伏之间的关系。
本例无风险收益恒定，每年都减同一个2%，不会改变序列的标准差，因此甲的收益标准差与超额收益标准差相同。若参照每期变化，就应直接计算相减后的序列，不能无条件沿用组合收益的标准差。
乙按同一方法，平均年度超额收益6.75%，样本标准差约30.9233%，夏普约0.2183。乙多赚的平均超额，伴随着更大的整体起伏；按这个比率，甲略高，但四个观察远不足以证明两者能力存在可靠差异。
频率一致，比多一位小数更重要
这些输入已经是完整年度收益，夏普不因观察了四年就再乘四或平方根四。若改用月收益，需要月频无风险收益、月频超额及相应分母；年收益不能直接除日波动。
年无风险收益换成月收益时，也要注明采用的换算约定。按复合等效口径，应寻找连续十二个月能还原该年增长倍数的月率，不能把“除以十二”当成所有情形的精确恒等式。
常见月夏普乘平方根十二的年化，依赖相加收益、序列不相关等假设；用简单收益的真实复合结果跨期时，还涉及近似与报告约定。Sharpe原文明确讨论了时间聚合条件。[1] 若收益相关、波动水平改变或样本很短，就不能靠这个乘数制造可靠性。
还要问成本是否已计入、样本是否经过挑选、数据是否平滑。某条曲线少报价或用了后来修订的数据，分母可能显得很小；比率变高并不证明实际可交易风险更小。
索提诺：如果更关心没达到目标的那些时候
夏普的分母把向上和向下偏离均值都算进去。索提诺（Sortino ratio）改为关注低于指定目标收益的偏差，分子也使用相对该目标的平均收益。目标可以与无风险收益不同，不应在看完结果后挑一个有利的值。[2]
先给甲的目标定为每年2%，只是为了复用刚才的四个差额。低于目标的偏差是负12%和负2%；另外两个年度达到或高于目标，按本篇约定将它们的下行偏差记为0。
用小数平方，再对全部四个年度平均：0.0144加0加0加0.0004，除以4，得0.0037，开平方约为6.0828%。这叫本篇的目标下行偏差；不是把负收益筛出来以后，另求那两个负数的普通样本标准差。[3]
甲的平均年度收益为5%，减目标2%，分子仍为3%；索提诺为3%除以6.0828%，约0.4932。分母按四期平均，和夏普使用的样本分母3不是同一个定义。软件若采用只统计低于目标的期数、不同目标或分子，就会算出另一种口径，必须先确认再比较。
乙的低于目标偏差为负17%、负17%、0、0，下行偏差约12.0208%，平均高于目标6.75%，索提诺约0.5615。这次乙比甲高；甲夏普较高、乙索提诺较高可以同时成立，因为分母描述的起伏不同。
卡玛：把增长与走过的深坑放在一起
卡玛（Calmar ratio）的常见形式是年化复合增长率除以最大回撤。[4] 本例明确采用同一四年窗口的CAGR与期初、年末观测到的最大回撤，回撤幅度取正数。它不是默认的36个月或每日净值计算，真实报告必须另写窗口与频率。
甲的路径从100到90、108、118.8、118.8。四年增长倍数1.188，取四次方根再减一，CAGR约4.4009%；最大年末观测回撤是起点100到90的10%。卡玛约为4.4009%除以10%，得到0.4401。
乙的路径为100、85、72.25、83.0875、124.63125。四年CAGR约5.6591%，但从100到72.25的最大观测回撤为27.75%，卡玛约0.2039。乙终点更高，沿途最深下降也更大。
| 指定口径下的结果 | 甲 | 乙 | 本例较高者 |
|---|---|---|---|
| 年度样本夏普 | 0.2324 | 0.2183 | 甲 |
| 年目标2%的索提诺 | 0.4932 | 0.5615 | 乙 |
| 四年CAGR/年末最大回撤 | 0.4401 | 0.2039 | 甲 |
不要跨行比较大小，例如说甲的索提诺高于夏普，所以它“更好”。同一行也要先确认输入条件。卡玛只看到所选窗口和观测频率下的最深下降，可能遗漏年内更大跌幅，也没有单独评价恢复时间或流动性。
分母为零，不是一张安全证书
若给定收益每年都为4%，无风险仍为2%，超额序列每期相同，样本标准差为0。此时常规夏普的有限值不可计算；不能把软件显示的无穷、空白或异常值，翻译成无风险的最佳策略。
若样本中从未低于目标，下行偏差可为0，索提诺也有零分母；没有观测回撤时，卡玛同样会遇到分母为0。只有一条收益记录，样本标准差还会缺少足够观察。数据缺失、零风险和不可计算应当分开标注。
分子为负也要小心。相同负平均超额收益，分母越大，夏普数值会越接近0；若照搬“越高越好”的正收益直觉，可能反而偏向更剧烈的损失路径。先解释平均落后多少、为何承担这些风险，不把负值排名当成增加投资的理由。
三个指标都不能代替尾部与实施分析。少数极端亏损、估值不及时、卖不出去、费用遗漏或未来环境变化，都可能让历史比率过于乐观。信息比率则改用相对指定基准的收益与跟踪误差，是另一种评价问题，G51再讨论。
先复算，再改变一个条件
解释题：乙的终点高于甲，为什么夏普仍可略低？应用题：有人用甲CAGR4.4009%除以12.9099%，也标为本书历史夏普；他混淆了哪一步？先用自己的话说明。
第一题应同时说明分子与分母：乙有更高平均超额，也有更大的整体离散，比例结果可能不同。第二题把几何复合增长换进算术平均超额的分子，还没有按定义扣同频参照；应使用3%除以12.9099%，而非只给不同公式换同一个名称。
只改目标，不改账户
仍用甲的四年收益，只把索提诺的年度目标由2%改为0%，夏普的无风险参照仍保持2%。请算新的索提诺，并判断夏普与卡玛是否因此改变。先写答案，再读下段。
新的平均高于目标收益为5%；下行偏差仅第一年负10%，其余为0，平方后对四期平均再开平方为5%。索提诺因此为1。夏普仍约0.2324，卡玛仍约0.4401，因为它们的指定输入和账户路径没有改。
这不是甲突然创造了新收益，而是评价目标变化。若用于比较不同组合，要给相同问题使用一致目标，并保留修改理由；不能为每个对象选一个让它排名最高的目标。
还可以独立检查路径：只把乙的年度顺序改为−15%、+50%、−15%、+15%，各期收益本身不变。先猜哪些指标会变，再算：权益依次为100、85、127.5、108.375、124.63125，最大年末观测回撤降为15%。终值和CAGR不变，夏普与本篇索提诺也不变，卡玛却约为0.3773。这个重排不是可执行的择时策略，只说明同一批收益的顺序，能被回撤指标看见，却不会被上述样本夏普看见。
保存你的T13指标审计卡
先给甲完整复算夏普，留下四个超额收益、均值、偏差、样本分母与结果。再按需补索提诺的目标与全期下行偏差、卡玛的完整权益路径与观测高点；不要只存三格最终比率。
卡片还要写评价问题、数据和费用口径、币种、频率、窗口、无风险来源或教学假设、目标、年化方法、缺失及零分母政策。把“尚未核实的真实数据、历史版本、年内回撤”留作缺口，不冒称由这组四年卡片完成策略验证。
自检时请另一人按卡片重算同一结果；没有他人时注明自查或AI辅助核验。若结果不同，先找第一项定义差异，再查计算，不能先挑更漂亮的输出作为正确答案。
小结：先读分子分母，再读排名
夏普比较同频平均超额与整体起伏，索提诺改用目标及目标下行偏差，卡玛把复合增长与同窗口最大回撤联系起来。它们对同一组数据可以给出不同排序，因为没有在回答完全相同的问题。
使用前先统一费用、时间、样本和计算约定，遇到零分母或负收益先解释异常与风险。没有一个通用比率门槛能替代完整证据、账本复核和资金判断；把指标卡写清，才知道一项结果支持到哪里。
参考资料
- William F. Sharpe：The Sharpe Ratio，1994。历史差额收益与标准差、跨期聚合条件；本书采用样本标准差约定。
- Deborah Kidd：The Sortino Ratio，CFA Institute，2012。目标收益、下行风险及不同计算变体的边界。
- Rollinger与Hoffman：Sortino—A Sharper Ratio，CME托管的作者说明。低于目标的偏差、其余置零并对全期平均的计算方法；并非CME制定的统一指标标准。
- Morningstar：Calmar Ratio。复合年回报与最大回撤的比率定义；本文另行指定四年及年末观测窗口。
资料核查日期2026-10-29。本文由AI辅助编写与检查，尚待人类金融审校及目标读者试读。甲乙序列、2%参照与目标均为原创合成教学输入，未声称任何真实策略已验证。