“我赚了1000美元。”“我的账户涨了10%。”两句话听起来都像成绩，但还缺几笔账：起初放了多少钱，后来有没有追加，分红在哪里，费用有没有扣？
小林买入一只股票，价格从每股100美元涨到105美元。她准备填上“收益5%”，却发现现金里多了一笔分红，账单上又有买入费用。先把这笔投资对上，再看跨年和年化，很多漂亮数字就不再神秘。
这次要解决的问题
- 从期初投入、分红、费用与期末价值复算收益金额和单期收益率。
- 用连续期间的余额解释复合收益，区分算术平均、几何平均与年化。
- 发现外部入金、币种及通胀造成的口径变化，知道何时应停止套简单公式。
必须掌握的是不含外部现金流的基础账；汇率和购买力只需能解释并复算简单例子。带追加投入的完整绩效方法放在G93。以下人物、价格、费用及汇率均为合成教学输入，不是实际报价或收益预测。
先别除，先把钱找齐
设小林在2025年10月28日买入10股，每股100美元，证券价款1000美元，另付买入佣金2美元。为完成这次投资，她一次投入1002美元，此后没有追加或取出资金。2026年10月28日每股市场价为105美元，10股市值1050美元；期间收到现金分红20美元，留在账户内，不再投资，现金不计利息。
先采用持有至该日的市值口径，不假设已经卖出，不计税和其他费用。期末资产是股票1050美元加现金20美元，共1070美元。减去期初投入1002美元，收益金额为68美元。再用68除以1002，单期收益率约为6.79%。
这里的分母包含实际支付的买入费用。若只用1000美元价款当初始投入，又把费用从收益中减掉，算出的数字回答的是另一种口径。两种口径不能混着展示；本例始终按投资者为该笔投资支付的全部初始金额计量。
收益金额回答多了多少钱，收益率回答相对于起点变化了多少。赚1000美元，对1万美元投入是10%，对10万美元投入只有1%；比较前先找分母。总回报还要考虑投资产生的收入，例如分红或利息，不能只盯价格涨幅。[1]
现在再看那个5%：它是股票从100涨到105的价格涨幅，不含分红，也没有完整反映费用。它可以保留在记录里，但标签应写“价格收益”，不能冒充账户的净投资收益。专业不是把数字写得复杂，而是让每个数字有明确名字。
分红和费用，最容易被数两次
小林若在期末把股票卖出，假设仍按105美元成交，另付卖出费用2美元，则卖出所得1048美元，加分红现金20美元，合计1068美元。按实际清算口径，收益金额变成66美元，收益率约6.59%。未卖出的市值与已卖出扣费后的现金，可以各自计算，不能不改标签就相互替换。
费用有交易时发生的，也有持有期间发生的；基金费用可能已经反映在净值中，而非单独从现金账户扣一笔。使用已扣费的净值收益时，再把同一笔运营费减一次，会重复扣减。SEC的费用说明列举了交易和持续费用，提示它们都会影响投资结果。[2]
分红同样需要追踪去向。若20美元仍以现金持有，期末就列20美元现金；若已用于买入额外股份，期末持仓应包含新增股份，不能再把这20美元当作额外现金加上。若采用已经按规则包含分红再投资的总回报序列，也不能在结果外再加一遍分红。
这不是说“收到分红就额外赚了一笔而股价不受影响”。市场价格会受多种因素影响，除息及复权另有专章。这里先遵守一条账目规则：一笔钱的流向可以变，但同一笔价值不能凭空重复出现。
两年的百分比，为什么不能直接相加
换一份没有分红、费用和外部现金流的记录。2024年12月31日投入10000美元，第一年收益20%，2025年12月31日变为12000美元；第二年亏10%，2026年12月31日剩10800美元。两年总共增加800美元，累计收益率为8%，不是20%减10%得到的10%。
原因仍是起点在变。第二年下跌的10%，作用在12000美元上，减少1200美元，不是原本金的1000美元。把增长倍数连起来更稳妥：第一年留下原来的1.2倍，第二年留下上一年0.9倍，连乘得到1.08倍，最后减去1，便是累计收益8%。
这个过程叫复合。它描述前一期结果怎样成为下一期起点，不承诺投资一定增长。若先涨20%再跌20%，剩下的是1.2乘0.8，即原来的96%，两期累计亏4%。对没有出入金的同一笔资金，单纯交换这两期顺序不会改变最终连乘结果；但期间有提款或追加时，不能照搬这个结论。
算术平均把各期收益相加再除以期数。上述20%和负10%的算术平均是5%，它概括这两个年度收益数值的平均，并不意味着本金真的每年增长5%。按5%连续增长两年，会变成11025美元，与实际10800美元不同。
若要找一个固定年收益率，使10000美元经过两年恰好变成10800美元，就应找一个数，让它连续增长两次等于1.08倍。答案约为3.92%，也就是1.08的平方根减1。这是这两个等长年度的几何平均收益。算术和几何各有用途，错误在于把一个当成另一个。[3]
年化是一种换算，不是一份预约收益
把整段投资结果换成等效每年复合变化率，就是这里采用的年化口径。对于无外部现金流且期初、期末价值都为正的例子，先取期末与期初的比值，再按实际经过的年数换算。两年累计8%，等效年化约3.92%；不是简单把8%除以2。
日期必须跟着数字走。若同样8%只发生在半年，按教学中恰好半年的约定，等效年化是1.08乘1.08再减1，约16.64%。它只是在问“假如半年这段变化能重复两次，会是多少”，没有证明下一半年也能赚8%。
实际报表可能采用具体天数和特定年基准，复算时要写清日期及换算约定。本篇避免把跨年日期模糊地叫作“一年左右”。对极短区间，年化会把偶然变化放大得很显眼，比较时应同时留下原始期间收益，不能只展示一个更刺激的年化数。
若本金归零，或涉及借款、负权益等复杂情况，上述开根换算也可能不适用。先检查记录是否符合前提，不为了给每个账户硬凑一个百分比而跳过异常。
账户变大，可能只是你又转了钱
设另一账户期初1000美元，投资期间没有涨跌、收入和费用，期末前你又从银行转入1000美元，余额变成2000美元。照着期末除期初减1，会得到100%，但投资实际没有赚钱。
这1000美元是外部入金：它从这份被评价的账户边界外转进来。账户内卖股票变成现金，只是资产形式改变；基金把分红付到同一账户，通常仍属账户内部收入。分类取决于你评价的账户范围，先画出边界，再标每笔资金日期。
即使先减掉净入金，得到的收益金额是对的，也未必因此得到公平的收益率：一笔钱年初到位还是年底才转入，参与收益的时间不同。不要把所有投入简单加总作分母，就宣布解决了时间问题。时间加权和资金加权收益会处理不同的评价任务，完整方法留到G93。[3]
这一节的合格成果是识别“需要现金流方法”，而非提前背熟缩写。交给AI或应用计算时，也应先提供估值日期、入金和出金日期、金额与费用标签，再核对它采用的方法。工具无法从一个期末余额猜回完整历史。
美元赚了，购买力就一定增加了吗
再给一张换算卡：初始1000美元，期末变为1100美元，期间无出入金或费用；美元收益10%。初始每美元可换7元人民币，期末只能换6.5元，忽略换汇成本。以人民币看，起点7000元，终点7150元，收益约2.14%，不是10%。
这里先把两个时点分别换成本位币，再比较金额。不能把人民币兑美元和美元兑人民币的方向混用，也不能因为基金以美元报价，就断言底层资产全部只承受美元风险。本例仅解释这两个给定汇率下的金额换算，不推测未来汇率。
购买力还多一层。另设一个完全独立的同币种例子：10000元一年变成10400元，同一篮子商品价格从10000元涨到10500元。名义金额增加4%，却只能买原来约99.05%的商品，实际购买力约下降0.95%。精确关系是1.04除以1.05再减1，不是机械把两个百分比相减；相减只在某些情况下是近似。
用于家庭判断时，应说明采用哪种物价指标以及它是否接近自己的支出结构。这些教学输入不是实际通胀记录；没有个人税务和账户材料，也不能把税前收益擅自标成税后可花的钱。
先自己对账
第一题，为什么小林持有期末的收益不是5%？第二题，若账户报表的期末1070美元已经包含20美元分红现金，再加20美元会错在哪里？第三题，一笔5000美元资金先涨10%，再跌10%，无其他变化，期末多少，累计收益多少？先写计算，再看下面。
第一题要指出5%只算股票价格，完整账户还包括分红和买入费，按本例1002美元投入及1070美元期末值计算约6.79%。第二题重复计算同一分红；应查期末资产构成，而不是看到“分红”就再加。第三题先变5500美元，再变4950美元，累计亏50美元，收益负1%。
换一个条件：你在第二期结束后、估值前追加500美元，报表显示5450美元。有人据此写“赚了9%”。指出问题，并写出继续计算需要什么信息，暂不要求算完整的资金加权收益。
5450美元包含新增500美元，不能把它全部当原本金增长。按给定时点，投资在追加之前仍是4950美元，两期连乘仍为负1%；追加只改变随后账户规模。真实情况若追加发生在第二期中途，就必须补齐入金日期及相关估值，不能拿这个变式的结果照套。
留下一份能复算的收益记录
选择一个简单对象，填入起止日期、币种、期初投入及费用、期末证券与现金、分红去向、其他费用、税务口径和外部现金流。没有真实资料，就用本文第一笔交易，但把每一步按自己的顺序重新列出。
先计算收益金额，再写收益率分母及选择理由；需要年化时另列完整期间和年数约定，保留未年化结果。自检两件事：期末资产能否与账目对上，每笔分红和费用是否恰好计一次。若出现外部现金流，标记转入G93方法，不把基础公式扩展成万能公式。
小结：每个百分比都要有一份账
先确认钱的起点、终点和流向，再算收益；分红遗漏、费用重复和追加资金都可能让百分比失真。把口径写在结果旁边，别人才能复算，也才能与同类基准比较。
连续收益依次作用于变化后的余额，累计要连乘；年化描述等效速度，不能代替实际期间、更不能代表未来。换币种或讨论生活购买力时，再分别核对汇率与物价，保留名义收益和实际判断之间的距离。
参考资料
- Vanguard：How to analyze portfolio performance。用于核查价格变化、收入与总回报的关系；本篇交易及金额为原创合成资料。
- 美国SEC投资者教育办公室：How Fees and Expenses Affect Your Investment Portfolio，2025-07-23。
- CFA Institute：Rates and Returns，2026公开概要。公开页列明不同收益口径、年化及时间/资金加权的学习范围；未访问付费课程，具体手算由本文独立推导；另见FINRA：How Are Your Investments Doing? Returns, Explained。以上网页核查日期2026-10-28。
本文由AI辅助起草及算术检查，尚待人类金融审校与目标读者试读。